1ª Lista de Exercícios

Sugestão: use o site WolframAlpha para cálculos exatos com fatoriais.

1. Uma prova de um concurso anual consiste de 10 questões de múltipla escolha, com 5 opções cada. A nota mínima é obtida com seis questões corretas. Quantos candidatos deveriam fazer a prova, tal que o número médio de candidatos que passam seja um por concurso ?
2. Qual a probabilidade de dois estudantes, de uma turma de 20, comemorarem o aniversário no mesmo dia ?
3. Para $n=10,20,50,100,500$, calcule o erro relativo da aproximação de Stirling considerando
   1. $\ln n! \approx n \ln n - n$
   2. $\ln n! \approx n \ln n - n + \frac{\ln n}{2}$
4. Considere o problema do caminho aleatório com $p=q$ e $m=n_1-n_2$. Obtenha $\overline{m},\overline{m^2},\overline{m^3},\overline{m^4}$.
5. Sabendo que $\int_{-\infty}^{\infty} e^{-a x^2} dx = \sqrt{\pi/a}$, calcule a média $\langle x \rangle$ e a dispersão $\langle x^2 \rangle - \langle x \rangle^2$ para a distribuição de probabilidades $p(x)= \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{(x-a)^2/2\sigma^2}$.
6. Considere duas distribuições uniformes de probabilidades $p_x(x)$ e $p_y(y)$, com $x\in [-a,a]$ e $y\in [-b,b]$, com $b\leq a$. Obtenha a distribuição de probabilidades para $S=x+y$. Dica: considere três regiões para $S$:$\, 0$<$S$<$a-b$,$\, a-b$<$S$<$a+b$ , $\, S$>$a+b$. Escreva a probabilidade $p(S)$ em função de $p_x(x)$ e $p_y(y)$, e obtenha os limites de $x$ para as regiões indicadas.
7. Considere um gás de $N_0$ moléculas não-interagentes em um volume $V_0$. Obtenha o número médio de moléculas em um volume $V$. Repita para $V\gg V_0$. Calcule a dispersão desta quantidade.
8. Reif 1.11
9. Reif 1.20
10. Reif 1.22
11. Reif 1.24
12. Para um gás de partículas sem massa, como fótons e fônons, a relação entre energia e momento é dada por $\varepsilon=pc$. Obtenha $\Omega(E)$ para um gás de partículas com massa de repouso nula.

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